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동전 던지기: 두 판 사이의 차이
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*한달이 지났고, 40회 동전을 던져 28번 甲 이 설거지를 했습니다. | *한달이 지났고, 40회 동전을 던져 28번 甲 이 설거지를 했습니다. | ||
*甲은, 설거지를 꽤 많이 한 것 같아, 혹시나 乙이 동전에 조작을 가하지 않았나 의심하고 있습니다. | *甲은, 설거지를 꽤 많이 한 것 같아, 혹시나 乙이 동전에 조작을 가하지 않았나 의심하고 있습니다. | ||
*甲은 | *甲은 이 사실에 대해 증명해보기로 했습니다. '''동전 던지기를 해서 앞면이 더 많이 나오는 것이 확실한지, 어떻게 알 수 있을까요?''' | ||
}} | }} | ||
동전이 앞면이 나올 확률을 <math display="inline">p</math>, 뒷면이 나올 확률을 <math>q(=1-p)</math>라 할 때, <math display="inline">h</math>회 앞면, <math display="inline">t</math>회 뒷면이 나올 확률은 다음과 같다. | 동전이 앞면이 나올 확률을 <math display="inline">p</math>, 뒷면이 나올 확률을 <math>q(=1-p)</math>라 할 때, <math display="inline">h</math>회 앞면, <math display="inline">t</math>회 뒷면이 나올 확률은 다음과 같다. | ||
<math display="block">P\left(\mathrm{H}=h,\mathrm{T}=t\right) = {}_{h+t}C_{h}p^{h}q^{t}</math> | <math display="block">P\left(\mathrm{H}=h,\mathrm{T}=t\right) = {}_{h+t}C_{h}p^{h}q^{t}</math><br /><math display="inline">p=q=1/2</math> 인 공정한 상황에 대해서는 甲이 28회 이상 설거지를 할 확률을 계산하면 다음과 같다. | ||
<math display="block">\left. \sum_{h=28}^{40} P\left(\mathrm{H}=h,\mathrm{T}=t\right) \right|_{h+t=40} = \sum_{h=28}^{40} {}_{40}C_{h}\frac{1}{2^{40}} = 0.00829 </math> | |||
0.8% 정도에 불과하다는 것을 알 수 있다. | |||
통계학에서, 이항분포에서의 표준오차 <math display="inline">s_p</math>는 다음과 같이 주어진다.<math display="block">s_p = \sqrt{\frac{p\left(1-p\right)}{n}} = \frac{1}{2\sqrt{n}} ~(\text{when}~p=q=\frac{1}{2})=\frac{1}{2\sqrt{40}}~(\text{when}~n=40) = 0.0791</math> | 통계학에서, 이항분포에서의 표준오차 <math display="inline">s_p</math>는 다음과 같이 주어진다.<math display="block">s_p = \sqrt{\frac{p\left(1-p\right)}{n}} = \frac{1}{2\sqrt{n}} ~(\text{when}~p=q=\frac{1}{2})=\frac{1}{2\sqrt{40}}~(\text{when}~n=40) = 0.0791</math> | ||
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# 동전을 2회 던집니다. | # 동전을 2회 던집니다. | ||
# 두 번 모두 같은 면이 나왔으면, | # 두 번 모두 같은 면이 나왔으면, '''결과를 버리고, (1)로 돌아가 다시 던집니다.''' | ||
# 서로 다른 면이 나왔을 경우, | # 서로 다른 면이 나왔을 경우, '''첫번째 던진 결과를 사용합니다.''' | ||
앞면이 나올 확률을 <math>p</math>, 뒷면이 나올 확률을 <math>q(=1-p)</math> 라고 할 때, 각 가짓수에 대한 확률은 다음과 같습니다. | 앞면이 나올 확률을 <math>p</math>, 뒷면이 나올 확률을 <math>q(=1-p)</math> 라고 할 때, 각 가짓수에 대한 확률은 다음과 같습니다. | ||