동전 던지기

공정성 판별

• 甲(갑)과 乙(을)은 동전 던지기를 하여 설거지를 누가할 지 정하기로 했습니다.
• 매번 같은 동전으로 동전던지기를 하며, 앞면일 때 甲이, 뒷면일 때 乙이 하기로 했습니다.
• 한달이 지났고, 40회 동전을 던져 28번 甲 이 설거지를 했습니다.
• 甲은, 설거지를 꽤 많이 한 것 같아, 혹시나 乙이 동전에 조작을 가하지 않았나 의심하고 있습니다.
• 甲은 그 동전을 시험해보기로 했습니다. 동전 던지기를 해서 앞면이 더 많이 나오는 것이 확실한지, 어떻게 알 수 있을까요?

절대적으로 공정한 동전던지기

이 방법은 폰 노이만이 만든 방법으로, 두 선택지의 확률을 같도록 하여 앞면 또는 뒷면이 선택될 확률을 같게 만듭니다.

1. 동전을 2회 던집니다.
2. 두 번 모두 같은 면이 나왔으면, ''결과를 버리고, (1)로 돌아가 다시 던집니다.''
3. 서로 다른 면이 나왔을 경우, ''첫번째 던진 결과를 사용합니다.''

앞면이 나올 확률을 p, 뒷면이 나올 확률을 q(=1-p) 라고 할 때, 각 가짓수에 대한 확률은 다음과 같습니다.

두번 던졌을 때의 확률

	1회째에 앞면	1회째에 뒷면
2회째에 앞면	p² (재시도)	pq (뒷면 채택)
2회째에 뒷면	pq (앞면 채택)	q² (재시도)

앞면과 뒷면이 채택될 확률 모두가 pq 가 되어 p=1/2 가 아닌 상황에 대해서도 앞면 또는 뒷면을 공평하게 채택할 수 있습니다.