동전 던지기: 두 판 사이의 차이
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==절대적으로 공정한 동전던지기== | ==절대적으로 공정한 동전던지기== | ||
이 방법은 폰 노이만이 만든 방법<ref>von Neumann, John (1951). "Various techniques used in connection with random digits". ''National Bureau of Standards Applied Math Series''. '''12''': 36.</ref>으로, 두 선택지의 확률을 같도록 | 이 방법은 폰 노이만이 만든 방법<ref>von Neumann, John (1951). "Various techniques used in connection with random digits". ''National Bureau of Standards Applied Math Series''. '''12''': 36.</ref>으로, 두 선택지의 확률을 같도록 하여 앞면 또는 뒷면이 선택될 확률을 같게 만듭니다. | ||
# 동전을 2회 던집니다. | # 동전을 2회 던집니다. | ||
2023년 5월 11일 (목) 09:56 판
공정성
공정성 판별
- 甲(갑)과 乙(을)은 동전 던지기를 하여 설거지를 누가할 지 정하기로 했습니다.
- 매번 같은 동전으로 동전던지기를 하며, 앞면일 때 甲이, 뒷면일 때 乙이 하기로 했습니다.
- 한달이 지났고, 40회 동전을 던져 28번 甲 이 설거지를 했습니다.
- 甲은, 설거지를 꽤 많이 한 것 같아, 혹시나 乙이 동전에 조작을 가하지 않았나 의심하고 있습니다.
- 甲은 그 동전을 시험해보기로 했습니다. 동전 던지기를 해서 앞면이 더 많이 나오는 것이 확실한지, 어떻게 알 수 있을까요?
절대적으로 공정한 동전던지기
이 방법은 폰 노이만이 만든 방법[1]으로, 두 선택지의 확률을 같도록 하여 앞면 또는 뒷면이 선택될 확률을 같게 만듭니다.
- 동전을 2회 던집니다.
- 두 번 모두 같은 면이 나왔으면, ''결과를 버리고, (1)로 돌아가 다시 던집니다.''
- 서로 다른 면이 나왔을 경우, ''첫번째 던진 결과를 사용합니다.''
앞면이 나올 확률을 p, 뒷면이 나올 확률을 q(=1-p) 라고 할 때, 각 가짓수에 대한 확률은 다음과 같습니다.
| 1회째에 앞면 | 1회째에 뒷면 | |
|---|---|---|
| 2회째에 앞면 | p² (재시도) | pq (뒷면 채택) |
| 2회째에 뒷면 | pq (앞면 채택) | q² (재시도) |
앞면과 뒷면이 채택될 확률 모두가 pq 가 되어 p=1/2 가 아닌 상황에 대해서도 앞면 또는 뒷면을 공평하게 채택할 수 있습니다.
- ↑ von Neumann, John (1951). "Various techniques used in connection with random digits". National Bureau of Standards Applied Math Series. 12: 36.